Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les dérivées
Exercice 1 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\dfrac{1}{6}x - \dfrac{8}{7}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\sqrt{6}; \dfrac{1}{3}\sqrt{6}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-7x + 3}{-3x^{2} + 2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{1}{3}\sqrt{6}; \dfrac{1}{3}\sqrt{6}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-7x + 3}{-3x^{2} + 2} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{9}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{9x + 2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{9}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{9x + 2} \]
Exercice 4 : Dérivées forme u^n : (ax+b)^n (avec n ≥ 2; a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(4x + 7\right)^{7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{1}{9}x + \dfrac{-3}{5}\right)e^{\dfrac{9}{8}x + \dfrac{2}{3}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{1}{9}x + \dfrac{-3}{5}\right)e^{\dfrac{9}{8}x + \dfrac{2}{3}} \]